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初中二年级数学

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    甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20 元,乒乓球每盒定价5 元。现两家商店搞促销活动。甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9 折优惠。某班级需购球拍4 付,乒乓球若干盒(不少于4 盒)。
    (1 )设购买乒乓球盒数为x (盒),在甲店购买的付款数为y(元),在乙店购买的付款数为y(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式。
    (2 )就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?
    本题信息:2012年期末题数学解答题难度较难 来源:尹占江
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本试题 “甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20 元,乒乓球每盒定价5 元。现两家商店搞促销活动。甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球;...” 主要考查您对

求一次函数的解析式及一次函数的应用

一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)

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  • 求一次函数的解析式及一次函数的应用
  • 一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)
待定系数法求一次函数的解析式:
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

一次函数的应用:
应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
(1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
(2)注意自变量的取值范围。

用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步(写):写出该函数的解析式。

一次函数的应用涉及问题:
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
合实际。

二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数

三、概括整合
(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

生活中的应用:

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)


一次函数应用常用公式:
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
(x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
(x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
(x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
(x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
10.
y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)


一次函数和方程关系:

一次函数 一元一次方程
形式 y=kx+b ax+b=0
内容 表示的是一对(x,y)之间的关系,
它有无数对解
表示的是未知数x的值,
最多只有1个值
相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根
例如:
y=4x+8与x轴的交点是(-2,0),
则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

函数和不等式:
解不等式的方法:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
从函数图像的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
对应一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(-b/k,0)。
当k>0时,不等式kx+b>0的解为:x>- b/k,不等式kx+b<0的解为:x<- b/k;
当k<0的解为:不等式kx+b>0的解为:x<- b/k,不等式kx+b<0的解为:x>- b/k。
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系:
1.一元一次不等式ax+b>0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值>0的情形;
一元一次不等式ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值<0的情形。
2.直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;
使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。
3.一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值=0的情形;
反之,使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0(a≠0)的解。
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