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    若关于x的一元二次方程,x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值,且a+5b=1,则a、b的值分别为(  )
    A.-
    3
    5
    8
    25
    B.-
    7
    5
    12
    25
    C.-
    4
    5
    9
    25
    D.1,0

    本题信息:1997年河北数学单选题难度容易 来源:未知
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本试题 “若关于x的一元二次方程,x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值,且a+5b=1,则a、b的值分别为( )A.-35,825B.-75,1225C.-45,925D.1,0” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

互余两角三角函数的关系

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  • 一元二次方程根与系数的关系
  • 互余两角三角函数的关系
一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


互为余角的三角函数之间的关系
sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A);
tan(90°-A)=cotA, cot(90°-A)=tanA。
倒数关系:tanA·tan(90°-A)=1。