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    设a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是(  )
    A.
    魔方格
    B.
    魔方格
    C.
    魔方格
    D.
    魔方格

    本题信息:2004年长沙数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “设a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是( ) A. B. C. D.” 主要考查您对

估算无理数的大小

实数的定义

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 估算无理数的大小
  • 实数的定义

在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
例:估算的取值范围。
解:因为1<3<4,所以
即:1<<2如果想估算的更精确一些,
比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.
因为2.89<3<3.24,
所以
所以1.7<<1.8。
如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。

比较无理数大小的几种方法:
比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例:  与3的比较
根据无理数和有理数的联系,被开数大的那个就大。
因为3=>,所以3>
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系,及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。

二、隐含条件法:
根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
 例:比较的大小。
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0,≦-1
所以>

三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为



四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例:比较3--2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以:5-2>0
即3->-2

五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例:比较的大小
因为÷
=×
=<1
所以:<

六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较的大小
因为>1,1>
所以>

七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<

八、倒数法:


九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。



十、放缩法:


常用无理数口诀记忆:
√2≈1.41421:意思意思而已
√3≈1.7320:一起生鹅蛋
√5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513:二妞是我,气我一生
√8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159,26535,897,932,384,262:
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔


实数定义:
实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数的定义分析:
1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。
2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
3.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。
在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。
4.通常把正实数和零合称为分负数,把负实数和零合称为非正数。
5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

实数的性质:
1.基本运算:
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:
交换律:a+b=b+a , ab=ba
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac

2.实数的相反数:
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

3.实数的绝对值:
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|
①a为正数时,|a|=a(不变)
②a为0时, |a|=0
③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)
(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

4实数的倒数:
实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)


实数的分类:
(1)按定义分类:
                                            正整数
                              整数 {    零
                                             负整数

             有理数{                                     }有限小数或无限循环小数
                                             真分数
                               分数{
实数{                                 负分数

                                    正无理数
                  无理数{                      }无限不循环小数
                                    负无理数


(2)按性质分类:
                                                     正整数
                                正有理数{
             正实数{                        正分数
                                正无理数                          

实数{   零                                 负整数
                               负有理数{
             负实数{                       负分数                 
                               负无理数