二次函数的图像
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

二次函数图像性质：
轴对称：
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点：
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

开口：
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

决定对称轴位置的因素：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素:
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

与x轴交点个数：
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

三角形的概念：
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素：
边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段；
（2）三条线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相接。

三角形的表示：
用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。
三角形的分类：
（1）三角形按边的关系分类如下：
；
（2）三角形按角的关系分类如下：

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积：
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=（底×高）÷2。

菱形的定义:
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
③菱形的四条边都相等；
④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。

菱形的判定:
在同一平面内，
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积：S_菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

梯形的定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形的中位线：
连结梯形两腰的中点的线段。 

梯形性质：
①梯形的上下两底平行；
②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。

梯形判定：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

梯形中位线定理：
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=（上底+下底）

梯形的周长与面积：
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
变形1：h=2s÷（a+b）；
变形2：a=2s÷h-b；
变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

梯形的分类：


等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。

等腰梯形的判定：
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。