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    求函数y=2x2+
    3
    x
    ,(x>0)
    的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.
    解一:y=2x2+
    3
    x
    =2x2+
    1
    x
    +
    1
    x
    ≥3
    32x2
    1
    x
    2
    x
    =3
    34
    .∴ymin=3
    34

    解二:y=2x2+
    3
    x
    ≥2
    2x2
    3
    x
    =2
    6x
    2x2=
    3
    x
    x=
    312
    2
    时,ymin=2
    6•
    312
    2
    =2
    3
    312
    =2
    6324

    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “求函数y=2x2+3x,(x>0)的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:y=2x2+3x=2x2+1x+1x≥332x2•1x•2x=334.∴ymin=334.解二:y=2x2+3x≥22x2•3x=26x...” 主要考查您对

基本不等式及其应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 基本不等式及其应用

基本不等式:

(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
;③;④


对基本不等式的理解:

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即


对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为

应用基本的不等式解题时:

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小:

(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。 


基本不等式的几种变形公式: