返回

高中三年级数学

首页
  • 单选题
    已知函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则的最小值为
    [     ]

    A.8
    B.9
    C.4
    D.6
    本题信息:2012年陕西省模拟题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则的最小值为[ ]A.8B.9C.4D.6” 主要考查您对

指数函数的图象与性质

基本不等式及其应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 指数函数的图象与性质
  • 基本不等式及其应用

指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质: 

0<a<1 a>1
图像
图像 定义域 R
值域 (0,+∞)
恒过定点 图像恒过定点(0,1),即当x等于0时,y=1
单调性 在(-∞,+∞)上是减函数 在(-∞,+∞)上是增函数
函数值的变化规律 当x<0时,y>1 当x<0时,0<y<1
当x=0时,y=1 当x=0时,y=1
当x>0时,0<y<1 当x>0时,y>1

底数对指数函数的影响:

①在同一坐标系内分别作函数的图象,易看出:当a>l时,底数越大,函数图象在第一象限越靠近y轴;同样地,当0<a<l时,底数越小,函数图象在第一象限越靠近x轴.
②底数对函数值的影响如图.
 
③当a>0,且a≠l时,函数 与函数y=的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小:

 若底数相同而指数不同,用指数函数的单调性比较:
 若底数不同而指数相同,用作商法比较;
 若底数、指数均不同,借助中间量,同时要注意结合图象及特殊值,


指数函数图象的应用:

函数的图象是直观地表示函数的一种方法.函数的很多性质,可以从图象上一览无余.数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象.利用指数函数的图象,可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题.


基本不等式:

(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
;③;④


对基本不等式的理解:

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即


对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为

应用基本的不等式解题时:

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小:

(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。 


基本不等式的几种变形公式: