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首页 初中数学知识 一次函数的图像 一次函数与一元一次不等式（一元一次方程） 相交线 试题正文
  • 解答题
    （1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；
    （2）再画出函数y2=2x+10的图象；
    （3）写出它们交点的坐标；
    （4）当y1＜y2时，写出x的取值范围．
    魔方格

    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “（1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；（2）再画出函数y2=2x+10的图象；（3）写出它们交点的坐标；（4）当y1＜y2时，写出x的取值范围．” 主要考查您对

一次函数的图像

一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

相交线

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 一次函数的图像
  • 一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）
  • 相交线

函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

性质：
（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。

k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。


特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的


画法：
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。

一次函数和方程关系:

一次函数 一元一次方程
形式 y=kx+b ax+b=0
内容 表示的是一对(x，y)之间的关系，
它有无数对解		 表示的是未知数x的值，
最多只有1个值
相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根
例如：
y=4x+8与x轴的交点是(-2，0),
则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

函数和不等式:
解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。
当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>- b/k，不等式kx+b<0的解为：x<- b/k；
当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<- b/k，不等式kx+b<0的解为：x>- b/k。
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形；
一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。
2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；
使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。
3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；
反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。
相交线：
当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

相交线性质：

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。


垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。


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