二次函数的最值:
1.如果自变量的取值范围是全体实数,则当a>0时,抛物线开口向上,有最低点,那么函数在
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419130752001.gif)
处取得最小值y
最小值=
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/20130805090845012411.png)
;
当a<0时,抛物线开口向下,有最高点,即当
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419130752001.gif)
时,函数取得最大值,y
最大值=
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20130805/20130805090845012411.png)
。
也即是:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419130752001.gif)
时,
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419130818001.gif)
。
2.如果自变量的取值范围是
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419130854001.gif)
,那么,首先要看
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419130917001.gif)
是否在自变量取值范围
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419131011001.gif)
内,若在此范围内,则当x=
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419130941001.gif)
时,
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419131033001.gif)
;若不在此范围内,则需要考虑函数在
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419131059001.gif)
范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x
2 时,
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419131141001.gif)
,当x=x
1 时
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419131214001.gif)
;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x
1时,
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419131307001.gif)
,当x=x
2时
![](http://static.haoskill.com/upload/zsd/20110419/20110419131421001.gif)
。