本试题 “如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 ( )个交点.” 主要考查您对一元二次方程的应用
二次函数的图像
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列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
(2)设:是指设未知数;
(3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
(4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
提示:
①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。
常见题型公式:
工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
利润赢亏问题
销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
存款利率问题:
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
二次函数图像性质:
轴对称:
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号,对称轴在y轴右侧
顶点:
二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k )
当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a, k=(4ac-b^2)/4a。
开口:
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
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