定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：
从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
科学记数法的特点：
（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10ⁿ（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

速写法：
对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）

科学计数法的基本运算：
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
例如6230000000000，我们可以用6.23×10¹²表示，
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
（aEc)²=（aEc)（aEc)=a²E2c
（aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c
（aEc)ⁿ=aⁿEnc
a×10^lgb=ab
aElgb=ab

分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母；
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
分式的概念包括3个方面：
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：
（1）分式有意义条件：分母不为0；
（2）分式无意义条件：分母为0；
（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。
分式的区别概念：
分式与分数的区别与联系：
a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无限不循环小数也是无理式
无理式和有理式统称代数式