单项式性质：
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）
a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x^2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。
5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
6.0也是数字，也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。

单项式的次数与系数：
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式是几次，就叫做几次单项式。
如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1，100t是一次单项式；

在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。

单项式书写规则：
1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；
2.乘号可以省略为点或不写；
3.除法的式子可以写成分数式；
4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）
6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）
8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
9.常数的系数是它本身，次数为零。

单项式的运算法则：
加减法则
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

乘法法则
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：3a·4a=12a^2

除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如：9a¹⁰÷3a⁵=3a⁵

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
注意四原则：
1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最后结果只有小括号
3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。

因式分解中的四个注意：
①首项有负常提负，
②各项有“公”先提“公”，
③某项提出莫漏1，
④括号里面分到“底”。
现举下例，可供参考。
例：
把-a²-b²+2ab+4分解因式。
解：-a²-b²+2ab+4
=-(a²-2ab+b²-4）
=-[(a-b)²-4]
=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

分解步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

分解因式技巧掌握：
①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

主要方法：
1.提取公因式法：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

2.公式法：
把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
平方差公式：a²-b²=（a+b）·（a-b）；
完全平方式：a²±2ab+b²=（a±b）²；
立方差公式：。

3.分组分解法：
利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
其原则：
①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

4.十字相乘法：a²+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

5.解方程法:
通过解方程来进行因式分解，如
x²+2x+1=0 ,解，得x₁=-1，x₂=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

6.待定系数法:
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例:
分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：
设x -x -5x -6x-4
=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)