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初中三年级数学

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    如图,在△ABO中,已知点 A(,3)、B(-1,-1)、O(0,0),正比例函数y=-x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C。
    (1)C点的坐标为_______;
    (2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′;
    ①∠α=_____;②画出△A′OB′;
    (3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。

    本题信息:2011年江苏中考真题数学解答题难度极难 来源:叶新丽
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本试题 “如图,在△ABO中,已知点 A(,3)、B(-1,-1)、O(0,0),正比例函数y=-x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C。(1)C点的坐标为_______;(2)以点O为旋...” 主要考查您对

一次函数的图像

图形旋转

相似三角形的性质

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  • 一次函数的图像
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  • 相似三角形的性质

函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
一次函数的图象:一条直线,过(0,b),(,0)两点。

性质:
(1)在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总交于(-b/k,0)。正比例函数的图像都经过原点。

k,b决定函数图像的位置:
y=kx时,y与x成正比例:
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
特别地,当b=0时,直线经过原点O(0,0)。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。


特殊位置关系:
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等;
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1)一次函数的


画法
(1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
(2)描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
一般地,y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点画出即可。
(3)连线: 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。

定义:
在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转对称中心
把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,这种图形叫做 旋转对称图形,这个定点叫做 旋转对称中心,旋转的角度叫做 旋转角。(旋转角大于0°小于360°)

相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等,对应边成比例.
②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比

定理推论:
推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。