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初中一年级数学

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首页 初中一年级数学知识 对顶角，同位角，内错角，同旁内角 平行线的性质，平行线的公理 垂直的判定与性质 平面图形的平铺和镶嵌 试题正文
  • 单选题
    下列说法正确的是
    [     ]

    A．同位角相等
    B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    D．只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌
    本题信息：2012年广东省期中题数学单选题难度一般 来源:马明明
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本试题 “下列说法正确的是[ ]A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边...” 主要考查您对

对顶角，同位角，内错角，同旁内角

平行线的性质，平行线的公理

垂直的判定与性质

平面图形的平铺和镶嵌

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  • 对顶角，同位角，内错角，同旁内角
  • 平行线的性质，平行线的公理
  • 垂直的判定与性质
  • 平面图形的平铺和镶嵌

对顶角：
一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。


各种角的关系图示：

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。


平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。
平面镶嵌：
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌。
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形。
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌。
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