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    已知f(x)=
    cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)
    cos2[(2n+1)π-x]
    (n∈Z)

    (1)化简f(x)的表达式;
    (2)求f(
    π
    2010
    )+f(
    502π
    1005
    )
    的值.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知f(x)=cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z),(1)化简f(x)的表达式;(2)求f(π2010)+f(502π1005)的值.” 主要考查您对

已知三角函数值求角

三角函数的诱导公式

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 已知三角函数值求角
  • 三角函数的诱导公式

反三角函数的定义:

(1)反正弦:在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反正弦,记作arcsina,即x=arcsina,其中x∈,且a=sinx;
注意arcsina表示一个角,这个角的正弦值为a,且这个角在内(-1≤a≤1)。
(2)反余弦:在闭区间上,符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反余弦,记作arccosa,即x=arccosa,其中x∈[0,π],且a=cosx。
(3)反正切:在开区间内,符合条件tanx=a(a为实数)的角x,叫做实数a的反正切,记做arctana,即x=arctana,其中x∈,且a=tanx。


反三角函数的性质:

(1)sin(arcsina)=a(-1≤a≤1),cos(arccosa)=a(-1≤a≤1),
tan(arctana)=a;
(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=π-arccosa,arctan(-a)=-arctana;
(3)arcsina+arccosa=
(4)arcsin(sinx)=x,只有当x在内成立;同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间[0,π]上成立。


已知三角函数值求角的步骤:

(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或终边在哪条坐标轴上);
(2)若函数值为正数,先求出对应锐角α1,若函数值为负数,先求出与其绝对值对应的锐角α1
(3)根据角所在象限,由诱导公式得出0~2π间的角,如果适合条件的角在第二象限,则它是π-α1;如果适合条件的角在第三象限,则它是π+α1;在第四象限,则它是2π-α1;如果是-2π到0的角,在第四象限时为-α1,在第三象限为-π+α1,在第二象限为-π-α1
(4)如果要求适合条件的所有角,则利用终边相同的角的表达式来写出。


诱导公式:

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律:奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。


诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:

 的三角函数值.
  (1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
  (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
 
记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
   
 
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角.
   
以诱导公式二为例:
 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二.
以诱导公式四为例:
        
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四.
 
诱导公式的应用:
 
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤:
     
特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。