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    若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是(  )
    A.-2<m<-1 B.m>-1 C.m<-2 D.m<-2或m>-1

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) A.-2<m<-1 B.m>-1 C.m<-2 D.m<-2或m>-1” 主要考查您对

双曲线的标准方程及图象

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  • 双曲线的标准方程及图象

双曲线的标准方程:

(1)中心在原点,焦点在x轴上:
(2)中心在原点,焦点在y轴上:
双曲线的图像:

(1)焦点在x轴上的双曲线的图像

(2)焦点在y轴上的双曲线的图像


判断双曲线的焦点在哪个轴上:

判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数,哪一个为正,焦点就在哪一个轴上.

定义法求双曲线的标准方程:

求动点的轨迹方程时,可利用定义先判断动点的轨迹,再写出方程.平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用,一定要注意应用,根据双曲线的定义,到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线,可以求双曲线的标准方程,

待定系数法求双曲线的标准方程:

在求双曲线标准方程时,可先设出其标准方程,再根据双曲线的参数a,b,c,e的取值及相互之间的关系,求出a,b的值,已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程时,可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ.若焦点不确定时,要注意分类讨论.

利用双曲线的性质求解有关问题:

要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题,应找好题中的等量关系或不等关系,构造出离心率的关系式,这里应和椭圆中a,b,c的关系区分好,即


几种特殊的双曲线:

等轴双曲线 实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率两条渐近线互相垂直
共轭双曲线
共渐近线的双曲线

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