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高中一年级数学

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    设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是

    [     ]


    A.(-3,-3,0)
    B.(0,0,-3)
    C.(0,-3,-3)
    D.(0,0,3)
    本题信息:2012年0116期末题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是[ ]A.(-3,-3,0)B.(0,0,-3)C.(0,-3,-3)D.(0,0,3)” 主要考查您对

在空间直角坐标系表示点的位置

空间两点间的距离

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  • 在空间直角坐标系表示点的位置
  • 空间两点间的距离

单位正交基底:

若空间一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,通常用表示.

空间中点的坐标的定义:

如图,OBCD-D′A′B′C′是单位正方体,以A为原点,分别以OD,OA′,OB的方向为正方向,建立三条数轴x轴,y轴,z轴,这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz,

1)O叫做坐标原点;
2)x 轴,y轴,z轴叫做坐标轴;
3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面;
2、右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置。
3、任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)(x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标)。


空间直角坐标系的建立:

在空间中选定一点O和一个单位正交基底(如图所示).以点O为原点,分别以的方向为正方向建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,它们都叫做坐标轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz,点O叫做原点,向量都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面.

空间直角坐标系的画法:

作空间直角坐标系O-xyz,一般使(或450),


空间中两点的距离公式:

在空间直角坐标系中,设,则AB两点间的距离


距离公式的理解:

(1)两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致,它的几何意义是表示长方体的对角线的长度.(2)两点间的距离公式与坐标原点的选取无关,dAB表示的是A,B两点间的距离,经过适当转化也可以求异面直线间的距离,点到面以及平面与平面的距离等.


中点坐标公式:

 

 
 
 重心坐标公式:
 
若三角形ABC的顶点坐标分别为