本试题 “|3-10|=______;-1的相反数是______.” 主要考查您对相反数
实数的定义
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相反数的定义:
像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。
相反数的特性:
1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;
2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;
3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。
4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。
实数的性质:
1.基本运算:
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:
交换律:a+b=b+a , ab=ba
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数:
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
3.实数的绝对值:
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|
①a为正数时,|a|=a(不变)
②a为0时, |a|=0
③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)
(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)
4实数的倒数:
实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)
实数的分类:
(1)按定义分类:
正整数
整数 { 零
负整数
有理数{ }有限小数或无限循环小数
真分数
分数{
实数{ 负分数
正无理数
无理数{ }无限不循环小数
负无理数
(2)按性质分类:
正整数
正有理数{
正实数{ 正分数
正无理数
实数{ 零 负整数
负有理数{
负实数{ 负分数
负无理数
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