本试题 “如图,是一个几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)、俯视图都是矩形,则该几何体的体积是 [ ]A.4B.8C.12D.24” 主要考查您对空间几何体的三视图
柱体、椎体、台体的表面积与体积
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
中心投影:
光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影:
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图:
光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,叫做几何体的侧视图;从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:
①平行投影的投射线都互相平行,中心投影的投射线是由同一个点发出的.如图所示,
②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影;中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影.
③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法,平行投影包括斜二测画法和三视图.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多,但直观性强,看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体.
④画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时一般用平行投影法.
画三视图的规则:
①画三视图的规则是正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽.即正视图、侧视图一样高,正视图、俯视图一样长,俯视图、侧视图一样宽;
②画三视图时应注意:被挡住的轮廓线画成虚线,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示,尺寸线用细实线标出;D表示直径,R表示半径;单位不注明时按mm计;
③对于简单的几何体,如一块砖,向两个互相垂直的平面作正投影,就能真实地反映它的大小和形状.一般只画出它的正视图和俯视图(二视图).对于复杂的几何体,三视图可能还不足以反映它的大小和形状,还需要更多的投射平面.
常见几何体的三视图:
侧面积和全面积的定义:
(1)侧面积的定义:把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开,所得到的展开图的面积,就是空间几何体的侧面积.
(2)全面积的定义:空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积,
柱体、锥体、台体的表面积公式(c为底面周长,h为高,h′为斜高,l为母线)
柱体、锥体、台体的体积公式:
多面体的侧面积与体积:
多面体 | 图像 | 侧面积 | 体积 |
棱柱 |
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直棱柱的侧面展开图是矩形 |
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棱锥 |
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正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形, |
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棱台 |
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正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形, |
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旋转体的侧面积和体积:
旋转体 | 图形 | 侧面积与全面积 | 体积 |
圆柱 |
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圆柱的侧面展开图的矩形: |
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圆锥 |
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圆锥的侧面展开图是扇形: |
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圆台 |
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圆台的侧面展开图是扇环: |
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球 |
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