本试题 “有下列命题:(1)若sinα>0,则α为锐角或钝角;(2)若sinα>sinβ,则α>β;(3)y=tanα的定义域为{α|α≠π2+2kπ,k∈Z};(4)sin(72π-α)=-cosα;其中正确的命...” 主要考查您对象限角、轴线角
三角函数的诱导公式
正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
象限角:
在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。
轴线角:
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为轴线角。
第一、二、三、四象限角的集合分别表示为:
、
、
、
;
轴线角的集合:
终边在x轴上的角的集合:;
终边在y轴上的角的集合:;
终边在坐标轴上的角的集合:;
已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法:
(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。
常用结论:
(1)已知α所在象限,求所在象限:通过分类讨论把角写成
的形式,然后判断
所在象限.
(2)由α所在象限,确定所在象限:
①画出区域:将坐标系每个象限二等分,得8个区域.
②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
(3)由α所在象限,确定所在象限:
①画出区域:将坐标系每个象限三等分,得到12个区域.
②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
诱导公式:
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律:奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:
正切函数的图像:
余切函数的图像:
正切函数的性质:
(1)定义域:;
(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;
(3)周期性:是周期函数且周期是π,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π;
(4)奇偶性:是奇函数,对称中心是(k∈Z),无对称轴;
(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
(1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
(2)值域:实数集R;
(3)周期性:是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π
(4)奇偶性:奇函数,图像关于(,0)(k∈z)对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
(5)单调性:在每一个开区间(kπ,(k+1)π),(k∈Z)上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性
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