直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)
直线与圆的三种位置关系的判定与性质: (1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
直线l与⊙O相交
d<r;
直线l与⊙O相切
d=r;
直线l与⊙O相离
d>r;
(2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交
d<r
2个公共点;
直线l与⊙O相切
d=r
有唯一公共点;
直线l与⊙O相离
d>r
无公共点 。
圆的切线的判定和性质 (1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长:
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系判定方法:平面内,直线Ax+By+C=0与圆x
2+y
2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b
2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b
2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b
2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x
2+y
2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)
2+(y-b)
2=r
2。
令y=b,求出此时的两个x值x
1、x
2,并且规定x
1<x
2,那么:
当x=-C/A<x
1或x=-C/A>x
2时,直线与圆相离;
当x
1<x=-C/A<x
2时,直线与圆相交。
正多边形的定义:
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形和圆的关系:
把一个圆分成n等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这个圆叫这个正n边形的外接圆。
与正多边形有关的概念: (1)正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
(2)正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
(3)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
(4)正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
注:正n边形有n个中心角,这n个中心角相等且每个中心角为
。
圆的计算公式:
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)· r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半;
11.扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。