平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

相交线性质：

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。