绝对值定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。
绝对值的意义:1、几何的意义:
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。
2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。
有理数的减法:已知两个有理数加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做有理数的减法,减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。
两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数。
一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。
计算步骤:(1)把减法变为加法;
(2)按加法法则进行。
有理数减法点拨:
1.引进负数之后,对于任意两个有理数都可以求出其差,不存在“不够减”的问题,并有如下结论:
大数减小数,差为正数;
小数减大数,差为负数;
某数减去零,差为某数;
零减去某数,差为某数的相反数;
相等两数相减,差为零。
2.在减法转化为加法时,减数必须同时变成其相反数,即“同时改变两个符号”。
基本概念: 直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意:
①线和射线无长度,线段有长度。
②直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
直线、射线、线段的基本性质:
|
图形 |
表示法 |
端点 |
延长线 |
能否度量 |
基本性质 |
直线 |
没有端点的一条线 |
一条线, 不要端点 |
无 |
可以向两边无限延长 |
否 |
两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 |
只有一个端点的一条线 |
一条线, 只有一边有端点
|
一个 |
可以向一边无限延长 |
否 |
一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 |
两边都有端点的一条线 |
一条线,两边都有端点 |
两个 |
不能延长 |
能 |
两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
直线、射线、线段区别:直线没有端点,2边可无限延长;
射线有1端有端点,另一端可无限延长;
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
直线除了“直”这个特点外,还有一个很重要的特点,那就是它可以向两个方向无限延伸,永远没有尽头,所以,直线是不可能度量的。因此,在画直线时,要画出没有端点的直线,表示可以无限延伸;
射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸,也永远没有尽头。所以,射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线,因此,射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分,但由于它们都是不能度量的,所以,它们之间没有长短可以比较;
线段有两个端点,它有一定的长度,可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法:直线:一个小写字母或两个大写字母,但前面必须加“直线”两字,如:直线l,直线m;直线AB,直线CD。
例:
直线l;直线AB。
射线:一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字。如:射线a;射线OA。
例:
射线AB。
线段:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a。
例:
线段AB;线段a 。
点动成线,线动成面,面动成体:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称
体。
包围着体的是
面,面有平的面和曲的面两种。
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线,节日的焰火画出的曲线组成优美的图案,这些都给我们以线的形象,面和面相交的地方形成
线。
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象,线和线相交的地方是
点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
常见几何体的三视图: