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    盒子中装有大小相同的10只小球,其中2只红球,4只黑球,4只白球.规定:一次摸出3只球,如果这3只球是同色的,就奖励10元,否则罚款2元.
    (I)若某人摸一次球,求他获奖励的概率;
    (II)若有10人参加摸球游戏,每人摸一次,摸后放回,记随机变量ξ为获奖励的人数,
    (i)求P(ξ>1)(ii)求这10人所得钱数的期望.(结果用分数表示,参考数据:(
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    本题信息:2011年温州一模数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “盒子中装有大小相同的10只小球,其中2只红球,4只黑球,4只白球.规定:一次摸出3只球,如果这3只球是同色的,就奖励10元,否则罚款2元.(I)若某人摸一次球...” 主要考查您对

离散型随机变量的期望与方差

超几何分布

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  • 离散型随机变量的期望与方差
  • 超几何分布

数学期望的定义:

为ξ的数学期望或平均数,均值,数学期望又简称为期望,它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义:

为ξ的均方差,简称为方差,叫做随机变量ξ的标准差,记作:


期望与方差的性质:

(1)
(2)若η=aξ+b,则
(3)若,则
(4)若ξ服从几何分布,则


求均值(数学期望)的一般步骤:

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布,若服从,则直接用公式求均值.(2)若不服从特殊的分布,则先求出随机变量的分布列,再利用公式求均值。

方差的求法:

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布,则直接利用方差公式可求.
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时,求法为:


超几何分布:

一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出的n件产品的件数,那么(其中k为非负整数),如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数为N,M,n的超几何分布。

为超几何分布列,如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布。


 


超几何分布列特别提醒:

①超几何分布列给出了求解这类问题的方法,可以通过直接运用公式求解.但不能机械地去记忆公式,要在理解的前提下记忆。
②在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式,求出X取不同k值时的概率P(X=k),从而列出X的分布列.

求超几何分布的分布列:

超几何分布中随机变量取值的概率实质上是古典概型,关键是理解公式的意义,转化成符合超几何分布定义的题型。


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