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首页 初中数学知识 直线，线段，射线 平面向量 试题正文
  • 单选题
    已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（　　）
    A． 

    B.

    		C． D．

    本题信息：数学单选题难度容易 来源:未知
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本试题 “已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（ ） A． B. C． D．” 主要考查您对

直线，线段，射线

平面向量

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  • 直线，线段，射线
  • 平面向量
基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：
①线和射线无长度，线段有长度。
②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

直线、射线、线段的基本性质：

图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
直线 没有端点的一条线 一条线,
不要端点		 无 可以向两边无限延长 否 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
射线 只有一个端点的一条线 一条线,
只有一边有端点
一个 可以向一边无限延长 否 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 能 两端都有端点,不能延长,可测量的线

直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法：
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
例：直线l；直线AB。
射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
例：射线AB。
线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
例：线段AB；线段a 。
向量的定义：
既有方向又有大小的量叫做向量。
向量的表示：
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作。
向量的分类和构成因素：
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个→）
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
②平行向量、共线向量：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）
③零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）
零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都平行且垂直。
向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a。
④单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
特殊规律:
1.三角形ABC内一点O，向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OC·向量OA，则点O是三角形的垂心。
2.若O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM，则M是三角形ABC的垂心。
3若O和三角形ABC共面，且满足向量OA+向量OB+向量OC=零向量，则O是三角形ABC的重心。
三点共线　三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

向量加法运算：
已知向量a、b，在平面上任意取一点A，作 =a，=b，再作向量，则向量叫做a与b的和，记做a+b，即a+b==。
，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。（首尾相连，连接首尾，指向终点） 
同样，作AB=a,且AD=BC,再作平行于AD的BC=b，连接DC，因为AD∥BC，且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，AC叫做a与b的和，表示为：AC=a+b.这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。（共起点，对角连）。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。

向量的减法运算：
，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。（共起点，连终点，方向指向被减向量）
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。

数乘：
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a= λ(μa)（2）(λ + μ)a= λa+ μa（3）λ(a±b) = λa± λb（4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

坐标:
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则
a+b=（x1+x2,y1+y2）
a-b=（x1-x2，y1-y2）
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
由此可以得到：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

根据上面的结论又可得
若a=(x,y),则λa=(λx,λy)
这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。


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