相反数的定义：
像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

相反数的特性：
1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。

 

(互为)相反数的代数意义：
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。

相反数的判别：
我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。

多重符号的化简：
1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

比较有理数大小的方法:
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
数轴法：
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

绝对值法：
1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

差值法：
设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
商值比较法：
设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

倒数的定义：
如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。
倒数性质：
（1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
（2）0没有倒数；
（3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。

倒数的特点：
一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
   b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b，
又因为a>b，
所以a·a>a·b，
所以a·a/a·b>1，
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。
倒数的求法：
1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）

把0.25化成分数，即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数，即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。

单项式：
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

单项式性质：
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）
a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x^2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。
5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
6.0也是数字，也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。

单项式的次数与系数：
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式是几次，就叫做几次单项式。
如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1，100t是一次单项式；

在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。

单项式书写规则：
1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；
2.乘号可以省略为点或不写；
3.除法的式子可以写成分数式；
4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）
6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）
8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
9.常数的系数是它本身，次数为零。

单项式的运算法则：
加减法则
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

乘法法则
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：3a·4a=12a^2

除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如：9a¹⁰÷3a⁵=3a⁵