本试题 “下列图形中具有稳定性有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个” 主要考查您对三角形的稳定性
多边形
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求证过程:
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接 。
∵第三条边不可伸缩或弯折 。
∴两端点距离固定 。
∴这两条边的夹角固定 。
又∵这两条边是任取的 。
∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定 。
∴三角形有稳定性 。
利用三角形的稳定性建成的建筑:
埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中的三角形。
多边形定理:
1、内角和定理:
n边形的内角和等于(n-2)x180°
可逆用:
·n边形的边=(内角和÷180°)+2
·过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形
推论:
·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
·多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
·在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】
2、外角和定理:
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°
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