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初中一年级数学

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    如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
    (1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A'B'C'.
    (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、点B'的坐标:B( _________ _________ );B'( _________ _________

    本题信息:2012年河南省期中题数学解答题难度一般 来源:马明明
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本试题 “如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A'B'C'.(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),...” 主要考查您对

用坐标表示位置

平面直角坐标系

平移

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  • 用坐标表示位置
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  • 平移
点的坐标的概念:
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
各象限内点的坐标的特征 :
点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限

坐标轴上的点的特征:
点P(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上x=0,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)。

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
坐标表示位置步骤:
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
平面直角坐标系定义:
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;
两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;
建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

特殊位置的点的坐标的特点:
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根;

对称点:

1.关于x轴成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y轴成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)

点的符号:
横坐标 纵坐标
第一象限:(+,+)正正
第二象限:(-,+)负正
第三象限:(-,-)负负
第四象限:(+,-)正负
x轴正半轴:(+,0)
x轴负半轴:(-,0)
y轴正半轴:(0,+)
y轴负半轴: (0,-)
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
原点:(0,0)
注:以数对形式(x,y)表示的坐标系中的点(如2,-4),“2”是x轴坐标,“-4”是y轴坐标。

其他公式:
1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移,横坐标不变,即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5.y轴上的点,横坐标都为0。
6.x轴上的点,纵坐标都为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一个关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10.与x轴做轴对称变换时,x不变,y变
11.与y轴做轴对称变换时,y不变,x变
12.与原点做轴对称变换时,y与x都变


应用:
用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系:
与数学上的直角坐标系不同的是,它的横轴为X轴,纵轴为Y轴。在投影面上,由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴(Y轴)以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系,否则称为独立坐标系。

坐标方法的简单应用:
1.用坐标表示地理位置
2.用坐标表示平移
在测量学中使用的平面直角坐标系统,包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。
通常选择:
高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面;
纵坐标轴为x轴,向上(向北)为正;
横坐标轴为y轴,向右(向东)为正;
角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取,象限也按逆时针方向编号。
定义:
将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小,平移可以不是水平的。

平移基本性质:
经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;
(2)图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等
(3)多次连续平移相当于一次平移。
(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移
平移的条件:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。(东南西北,上下左右,东偏南n度,东偏北n度,西偏南n度,西偏北n度)
3 平移的距离。(长度,如7厘米,8毫米等)

平移作用:
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边,通常用于装饰,过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。


平移作图的步骤:
(1)找出能表示图形的关键点;
(2)确定平移的方向和距离;
(3)按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点;
(4)按原图的顺序,连结各对应点。