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初中一年级数学

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首页 初中一年级数学知识 全等三角形的性质 图形旋转 试题正文
  • 解答题
    已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CD，M、N分别为BE，CD的中点。
     

    （1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BE=CD；
    （2）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形。请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；
    （3）在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系。
    本题信息：2010年江苏期末题数学解答题难度极难 来源:刘佩
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本试题 “已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CD，M、N分别为BE，CD的中点。 （1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BE=CD；（2）将...” 主要考查您对

全等三角形的性质

图形旋转

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  • 全等三角形的性质
  • 图形旋转
全等三角形：
两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的，公共边一定是对应边;
④有公共角的，角一定是对应角;
⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。



定义：
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转对称中心
把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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