本试题 “已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合终边在直线2x-y=0上,则sin(3π2+θ)+cos(π-θ)sin(π2-θ)-sin(π-θ)=( )A.-2B.2C.0D.23” 主要考查您对已知三角函数值求角
三角函数的诱导公式
直线的倾斜角与斜率
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
反三角函数的定义:
(1)反正弦:在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反正弦,记作arcsina,即x=arcsina,其中x∈
,且a=sinx;
注意arcsina表示一个角,这个角的正弦值为a,且这个角在内(-1≤a≤1)。
(2)反余弦:在闭区间上,符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反余弦,记作arccosa,即x=arccosa,其中x∈[0,π],且a=cosx。
(3)反正切:在开区间内,符合条件tanx=a(a为实数)的角x,叫做实数a的反正切,记做arctana,即x=arctana,其中x∈
,且a=tanx。
反三角函数的性质:
(1)sin(arcsina)=a(-1≤a≤1),cos(arccosa)=a(-1≤a≤1),
tan(arctana)=a;
(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=π-arccosa,arctan(-a)=-arctana;
(3)arcsina+arccosa=;
(4)arcsin(sinx)=x,只有当x在内成立;同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间[0,π]上成立。
已知三角函数值求角的步骤:
(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或终边在哪条坐标轴上);
(2)若函数值为正数,先求出对应锐角α1,若函数值为负数,先求出与其绝对值对应的锐角α1;
(3)根据角所在象限,由诱导公式得出0~2π间的角,如果适合条件的角在第二象限,则它是π-α1;如果适合条件的角在第三象限,则它是π+α1;在第四象限,则它是2π-α1;如果是-2π到0的角,在第四象限时为-α1,在第三象限为-π+α1,在第二象限为-π-α1;
(4)如果要求适合条件的所有角,则利用终边相同的角的表达式来写出。
诱导公式:
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律:奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当
时,k<0;当
时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当
也逐渐增大;
且逐渐增大。
与“已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合终边在直线2x-...”考查相似的试题有: