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高中二年级数学

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首页 高中二年级数学知识 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差 试题正文
  • 解答题
    某柑橘基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需要分两年实施；若实施方案一，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5。若实施方案二，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6。实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案i 实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数。
    （1）写出的分布列；
    （2）实施哪种方案，两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大？
    （3）不管哪种方案，如果实施两年后柑橘产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元。问实施哪种方案的平均利润更大？
    本题信息：2009年0103期末题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
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本试题 “某柑橘基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需要分两年实施；若实施方案一，预计第一年可以使柑橘产量恢复到...” 主要考查您对

离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量的期望与方差

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  • 离散型随机变量及其分布列
  • 离散型随机变量的期望与方差

随机变量：

随着试验结果变化而变化的变量，常用字母ξ，η等来表示随机变量。

离散型随机变量：

所有取值可以一一列出的随机变量；

离散型随机变量的分布列：

如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi，以表格的形式表示如下：
 
上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列。


任一随机变量的分布列都具有下列性质：

（1）0≤pi≤1，（i=1，2，3，…）；
（2）p1+p2+p3+…+pn+…=1；
（3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。


求离散型随机变量分布列：

(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来．
(2)明确随机变量X可取哪些值．
(3)求x取每一个值的概率．(4)列成分布列表，


数学期望的定义：

称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义：

称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。


期望与方差的性质：

（1）；
（2）若η=aξ+b，则；
（3）若，则；
（4）若ξ服从几何分布，则。


求均值（数学期望）的一般步骤：

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。

方差的求法：

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：


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