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初中三年级数学

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首页 初中三年级数学知识 平方根 一元二次方程根与系数的关系 圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切） 多边形的内角和和外角和 试题正文
  • 单选题
    下列说法正确的是
    [     ]

    A.的算术平方根是4
    B.方程的两根之和是-5
    C.任意八边形的内角和等于1080°
    D.当两圆只有一个公共点时，两圆外切
    本题信息：2011年山东省中考真题数学单选题难度一般 来源:叶新丽
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本试题 “下列说法正确的是[ ]A.的算术平方根是4B.方程的两根之和是-5C.任意八边形的内角和等于1080°D.当两圆只有一个公共点时，两圆外切” 主要考查您对

平方根

一元二次方程根与系数的关系

圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

多边形的内角和和外角和

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  • 平方根
  • 一元二次方程根与系数的关系
  • 圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
  • 多边形的内角和和外角和
平方根定义：
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

性质：
①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

③规定：0的平方根是0。

④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。

⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x


1 至 20 的平方根：
利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
=1
≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
=2
≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
=3
≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
≈4
≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。
一元二次方程根与系数的关系：
如果方程 的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


圆和圆的位置关系：
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

圆和圆位置关系的性质与判定：
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r（没有交点）
两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）
两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点)
两圆内切d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)
两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点)

两圆相切的性质：
（1）连心线：两圆圆心的连线。
（2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。


在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
如图示:

多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
多边形的外角和：
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)
多边形外角和列举:

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