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初中数学

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    如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,-2).
    (1)P(a,b)是△AOB的边AB上一点,△AOB经平移后点P的对应点为P2(a-3,b+1),请画出上述平移后的△A1O1B1,并写出点A1的坐标;
    (2)以点O为位似中心,在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2,使它与
    △AOB的相似比为2,并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标;
    (3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心Q,并写出点Q的坐标.

    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,-2).(1)P(a,b)是△AOB的边AB上一点,△AOB经平移后点P的对应点为P2(a-3...” 主要考查您对

位似

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  • 位似
位似图形:
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,那么这两个图形叫做位似图形。位似图形对应点连线的交点是位似中心,这时的相似比又称为位似比。
注:
①位似图形是相似图形的特例;
②位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形;
③位似图形的对应边互相平行或共线。

位似图形的性质:
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。 
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位似图形的对应角都相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。


位似图形作用:
利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
作图步骤:(位似比,即位似图形的相似比,指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比)
①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;
②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;
③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;
④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。

位似变换:
把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用极为广泛,特别是可以证明三点共线等问题。


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