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首页 高中数学知识 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） 指数函数的图象与性质 试题正文
  • 填空题
    若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是______．（把满足条件的序号全部写在横线上）
    ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    ③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是______．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2...” 主要考查您对

指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

指数函数的图象与性质

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  • 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）
  • 指数函数的图象与性质

n次方根的定义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）；
（2）；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。


n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。

幂的运算性质：

（1）；
（2）；
（3）；
注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。


指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质： 

0<a<1 a>1
图像
图像 定义域 R
值域 （0，+∞）
恒过定点 图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1
单调性 在（-∞，+∞）上是减函数 在（-∞，+∞）上是增函数
函数值的变化规律 当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1
当x=0时，y=1 当x=0时，y=1
当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1

底数对指数函数的影响：

①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．
②底数对函数值的影响如图．
 
③当a>0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：

 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
 若底数不同而指数相同，用作商法比较；
 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，


指数函数图象的应用：

函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．


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