本试题 “(1)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:①2x-2≤1+x;②;(2)计算:;(3)求x的值:4(x+1)2=81。” 主要考查您对数轴
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
二次根式的加减
平方根
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
数轴的应用范畴:
符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。(如2的相反—2)
在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。
一元一次不等式的解集:
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4;
不等式x﹥0的解集是所有正实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0,则解集为x>b/a
(2)若a<0,则解集为x<b/a
一元一次不等式的特殊解:
不等式的解集一般是一个取值范围,但有时需要求未知数的某些特殊解,如求正数解、整数解、最大整数解等,解答这类问题关键是明确解的特征。
一元一次不等式的解法:
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似,只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时,要改变不等式的符号。
有两种解题思路:
(1)可以利用不等式的基本性质,设法将未知数保留在不等式的一边,其他项在另一边;
(2)采用解一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项。
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如:x-1≤2的解集是x≤3。
(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
一元一次不等式组解集:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
注:当任何数x都不能使各个不等式同时成立,我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
例如:
不等式x-5≤-1的解集为x≤4;
不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
解法:求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式组的解答步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的的公共部分;
(3)根据找出的公共部分写出不等式组的解集,若没有公共部分,说明不等式组无解。
解法诀窍:
同大取大 ;
例如:
X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2
同小取小;
例如:
X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6
大小小大中间找;
例如,
x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2
大大小小不用找
例如,
x<2,x>3,不等式组无解
一元一次不等式组的整数解:
一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
求一元一次不等式组的整数解的一般步骤:先求出不等式组的解集,再从解集中找出所有整数解,其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
例如
所以原不等式的整数解为1,2。
性质:
①一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。
显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。
③规定:0的平方根是0。
④负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。
例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3。
⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x
=1 | |
≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 | |
≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 | |
=2 | |
≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 | |
≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457 | |
≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230 | |
≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924 | |
=3 | |
≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639 | |
≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609 | |
≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818 | |
≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293 | |
≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307 | |
≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937 | |
≈4 | |
≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338 | |
≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386 | |
≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203 | |
≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276 |
与“(1)解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:①2x-2≤...”考查相似的试题有: