本试题 “已知一个软糖包装盒是密封的直三棱柱型,底面是边长为2cm等边三角形,侧棱长为10cm,则这个包装盒的表面积是( )cm2. A.2+60 B.2+20 C.+60 D.+20” 主要考查您对几何体的表面积,体积
等边三角形
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
几何体的表面积,体积计算公式:
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh
体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体:
a-边长,
S=6a2 ,V=a3
4、长方体:
a-长 ,b-宽 ,c-高
S=2(ab+ac+bc) V=abc
5、棱柱:
S-底面积 h-高
V=Sh
6、棱锥 :
S-底面积 h-高
V=Sh/3
7、棱台:
S1和S2-上、下底面积 h-高
V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体:
S1-上底面积 ,S2-下底面积 ,S0-中截面积 h-高,
V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱:
r-底半径 ,h-高 ,C—底面周长 S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积
C=2πr S底=πr2,S侧=Ch ,S表=Ch+2S底 ,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱:
R-外圆半径 ,r-内圆半径 h-高
V=πh(R^2-r^2)
11、直圆锥 :
r-底半径 h-高
V=πr^2h/3
12、圆台:
r-上底半径 ,R-下底半径 ,h-高
V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球:
r-半径 d-直径
V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3
15、球台:
r1和r2-球台上、下底半径 h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体:
R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径
V=2π2Rr2 =π2Dd2/4
17、桶状体:
D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)
性质:
①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
判定方法:
①三边相等的三角形是等边三角形(定义)
②三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定理解:
首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法:
可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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