本试题 “如图,△ABC中,∠BAC为直角,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)若AB=...” 主要考查您对三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线
菱形,菱形的性质,菱形的判定
锐角三角函数的定义
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巧计方法:点到线段两端距离相等。
三角形中线性质定理:
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长:
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ;
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2 ;
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容:三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理:
定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,
如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC
注:定理2的逆命题也成立。
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
方法一:
1、取线段的中点。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直等分底边。
方法二:
1、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点。原理:圆的半径处处相等。
2、连接这两个交点。原理:两点成一线。
垂直平分线的概念:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)
菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
③菱形的四条边都相等;
④菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
⑤在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:
在同一平面内,
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
锐角三角函数:
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指:我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。
正弦:在直角三角形中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;
余弦:在直角三角形中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;
正切:在直角三角形中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即,
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。
锐角三角函数的关系式:
同角三角函数基本关系式
tanα·cotα=1
sin2α·cos2α=1
cos2α·sin2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)2+(cosα)2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)
二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式
Sin(2α)=2sinαcosα
Cos(2α)=(cosα)2-(sinα)2=2(cosα)2-1=1-2(sinα)2
Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)
sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
和差化积、积化和差公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
与“如图,△ABC中,∠BAC为直角,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC...”考查相似的试题有: