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高中三年级数学

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    甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
    甲校


    乙校


    (Ⅰ)计算x,y的值;
    (Ⅱ)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率;
    (Ⅲ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。
    附:K2=

    本题信息:2011年云南省月考题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名...” 主要考查您对

分层抽样

频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图

独立性检验的基本思想及其初步应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 分层抽样
  • 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图
  • 独立性检验的基本思想及其初步应用

分层抽样:

当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。
利用分层抽样抽取样本,每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

不放回抽样和放回抽样:

在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 


分层抽样的特点:

(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;
(2)在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;
(3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样具有良好的代表性;
(4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛。


常用的抽样方法及它们之间的联系和区别

类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个体个数少
系统抽样 将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体个数多
分层抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样 总体由差异明显的几部分组成

频率分布:

样本中所有数据(或者数据组)的频率和样本容量的比就是该数据的频率,所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布,可以用频率分布表,频率分布折线图,茎叶图,频率分布直方图来表示.

频率分布折线图:

如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起,就得到一条折线,称这条折线为本组数据的频率折线图。

频数分布表:

反映总体频率分布的表格。
一般地,编制频率分布表的步骤如下:(1)求全距,决定组数和组距;(2)分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;(3)登记频数,计算频率,列出频率分布表。

茎叶图:

(1)茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数。
(2)制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出;
(3)茎叶图的性质: ①茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况。
②茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况。


茎叶图的性质:

 ①茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况。
②茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况。


作频率分布直方图的步骤:

①求极差,即一组数据中最大值和最小值的差。
②决定组距与组数.将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来。这时应注意:a.一般样本容量越大,所分组数越多;b.为方便起见,组距的选择应力求“取整”;c.当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5组~l2组.
③将数据分组.
④计算各小组的频率(),作频率分布表。
⑤画频率分布直方图。


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