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    云南省2006年至2007年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示,表格中的x、y分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积:
     年份  种植面积(万亩)  产茶面积(万亩)
     2006年  x  y-154.2
     2007年  y  298.6
     合计  792.7  565.8
    (1)请求出表格中x、y的值;
    (2)在2006年全省种植的产茶面积中,若平均每亩产茶52千克,为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨,求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率(精确到0.01).
    (说明:茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积)
    本题信息:2008年云南数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “云南省2006年至2007年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示,表格中的x、y分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积: 年份 种植面积(万亩) 产茶面积(万亩) 2...” 主要考查您对

二元一次方程组的应用

一元二次方程的应用

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  • 二元一次方程组的应用
  • 一元二次方程的应用
二元一次方程组应用中常见的相等关系:
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
①相遇问题(同时出发):
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题(直线)
  甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题(环形)
  甲的路程 +乙的路程=环形周长
②追及问题(同时出发):
追及时间=路程差÷速度差  
速度差=路程差÷追及时间  
追及时间×速度差=路程差
追及问题(直线)
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题(环形)
快的路程-慢的路程=曲线的周长
③水中航行
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间  
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  
顺水速度=船速+水速  
逆水速度=船速-水速  
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2  
水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

2.配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题

4.工程问题
基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

5.几何问题
①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
②注意语言与解析式的互化:
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
③注意从语言叙述中写出相等关系:
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
④注意单位换算:
如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

二元一次方程组的应用:
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。


建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
(2)设:是指设未知数;
(3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
(4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
提示:
①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

常见题型公式:
工程问题:    
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

利润赢亏问题 
销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
商品利润率=商品利润/商品进价            
商品售价=商品标价×折扣率 

存款利率问题:
利息=本金×利率×期数      
本息和=本金+利息      
利息税=利息×税率(20%)

行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度