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首页 初中数学知识 科学记数法和有效数字 零指数幂（负指数幂和指数为1） 整式的加减乘除混合运算 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简 试题正文
  • 填空题
    ①a3•a7=______    ②x5÷x3=______      ③（-2a3）2=______
    ④(-
    1
    2
         )-3    =______    ⑤
    		(-5)2
    =______   ⑥(
    		5
    +2)(
    		5
    -2)    =______
    ⑦用科学记数法表示：0.000305=______．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “①a3•a7=______ ②x5÷x3=______ ③（-2a3）2=______④(-12 )-3=______ ⑤(-5)2=______ ⑥(5+2)(5-2)=______⑦用科学记数法表示：0.000305=______．” 主要考查您对

科学记数法和有效数字

零指数幂（负指数幂和指数为1）

整式的加减乘除混合运算

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

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  • 科学记数法和有效数字
  • 零指数幂（负指数幂和指数为1）
  • 整式的加减乘除混合运算
  • 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简
定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：
从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
科学记数法的特点：
（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

速写法：
对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10-n（n≥0）

科学计数法的基本运算：
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×1012写成6.23E12，
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×104－7×104=－3×104可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
（aEc)2=（aEc)（aEc)=a2E2c
（aEc)3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c
（aEc)n=anEnc
a×10lgb=ab
aElgb=ab


零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。
加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。
二次根式的加减乘除混合运算：
顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
二次根式的化简：
先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

二次根式混合运算掌握：
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

二次根式化简方法：
二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
分母有理化：
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
（1）直接利用二次根式的运算法则：
例：
（2）利用平方差公式：
例：
（3）利用因式分解：
例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

换元法（整体代入法）：
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式中，令，即可得到
原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

提公因式法：
例：计算


巧构常值代入法：
例：已知x2-3x+1=0,求的值。
分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。
原式==2.


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