反比例函数的图象：
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
反比例函数图象的画法：
（1）列表：

（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
（3）连线：用平滑的曲线连接点。
当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
k的意义及应用：
过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
不同象限分比例函数图像：


常见画法：

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。

用坐标表示轴对称：
关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为-x,y。

例如图中：
点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A^,,_(-2，3);
点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A^,(2，3)。

点拨：
①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
②画出一个图形关于x轴或y轴对称：
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。