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    下列计算正确的是(  )
    A.=12 B.=

    C.=

    D.+3=

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本试题 “下列计算正确的是( ) A.=12 B.= C.= D.+3=” 主要考查您对

二次根式的定义

二次根式的乘除

二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简

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二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足:
含有二次根号“”;
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围:
要是二次根式有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质:
(1)a≥0 ; ≥0 (双重非负性 );

(2)

(3)
                            0(a=0);

(4)

(5)

二次根式判定:
①二次根式必须有二次根号,如等;
②二次根式中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用:
主要体现在两个方面:
(1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。


二次根式的乘除法则:
1、二次根式的乘法原则:,即两个二次根式相乘,根指数不变,相乘的结果是一个二次根式或有理式。
2、二次根式的除法原则:,即二次根式相除,就是把被被开方数相除,根指数不变。
有理化根式:如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
二次根式的加减乘除混合运算:
顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方,后乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。
①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
②二次根式的加减乘除混合运算过程中,每个根式可以看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
③运算结果是根式的,一般应表示为最简二次根式。
二次根式的化简:
先对分子、分母因式分解,能约分的就约分,能开方的就开方,或先对被开方数进行通分,然后再通过分母有理化进行化简。

二次根式混合运算掌握:
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

二次根式化简方法:
二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容,初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
分母有理化:
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法:
(1)直接利用二次根式的运算法则:
例:
(2)利用平方差公式:
例:
(3)利用因式分解:
例:(此题可运用待定系数法便于分子的分解)

换元法(整体代入法):
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一。
例:在根式中,令,即可得到
原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

提公因式法:
例:计算


巧构常值代入法:
例:已知x2-3x+1=0,求的值。
分析:已知形如ax2+bx+c=0(x≠0)的条件,所求式子中含有的项,可先将ax2+bx+c=0化为x+=,即先构造一个常数,再代入求值。
解:显然x≠0,x2-3x+1=0化为x+=3。
原式==2.