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    已知定义在R上的函数f(x)满足:,f(1)=
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    ,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
    (I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
    (II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{an}为等比数列;
    (III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x1,x2满足|x1|<|x2|,判断f(x1)和f(x2)的大小关系,并证明你的结论.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知定义在R上的函数f(x)满足:,f(1)=52,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;...” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

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  • 分段函数与抽象函数

分段函数:

1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。


知识点拨:

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。


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