本试题 “已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2（1）求证：f（x）是奇函数（2）试判断f（x）的单调性，并求f（...” 主要考查您对分段函数与抽象函数
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分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
与“已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），...”考查相似的试题有：