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初中三年级数学

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首页 初中三年级数学知识 一元二次方程根与系数的关系 试题正文
  • 解答题

    阅读材料：如果x1,x2 是一元二次方程ax2 + bx+c=0(a≠0)的两根，那么 x1+x2 = ·这就是著名的韦达定理. 现在我们利用韦达定理解决问题：
     已知 m与n 是方程 2x2-6x+3=0 的两根.    
    (1)填空：m+n=         ，m.n=        .
    (2)计算的值.


    本题信息：2012年同步题数学解答题难度较难 来源:成敏（初中数学）
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本试题 “阅读材料：如果x1,x2是一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的两根，那么 x1+x2=·这就是著名的韦达定理. 现在我们利用韦达定理解决问题： 已知 m与n 是方程 2x2-6x+3...” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

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  • 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系：
如果方程 的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


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