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高中二年级数学

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首页 高中二年级数学知识 圆的切线方程 圆与圆的位置关系 试题正文
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    两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有

    [     ]


    A．4条
    B．2条
    C．3条
    D．1条
    本题信息：2008年0117月考题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有[ ]A．4条B．2条C．3条D．1条” 主要考查您对

圆的切线方程

圆与圆的位置关系

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  • 圆的切线方程
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圆的切线方程：

1、已知圆，
（1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是；
（2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。
（3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。
（4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。
2、已知圆，
（1）过圆上的点的切线方程为；
（2）斜率为k的圆的切线方程为。


圆的切线方程的求法：

①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；
②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．

过定点的圆的切线方程：

①过圆上一点的切线方程：
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是

②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．
方法l：设切点是，解方程组

求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。
方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.
特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．

圆与圆的位置关系：

圆与圆有五种位置关系：相交、外离、外切、内切和内含。


圆与圆的位置关系的判断方法：

（1）利用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）已知两圆的圆心距为d，则位置关系表示如下：

（2）利用两圆的交点进行判断（代数法）
设由两圆的方程组成的方程组为
 
由此方程组得：有两组不同的实数解则两圆相交；有两组相同的实数解则两圆相切；无实数解则两圆相离．

两圆公切线条数的确定：

两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的，设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为
则当时，两圆外离，此时有四条公切线；
当时，两圆外切，连心线过切点，此时有三条公切线，有外公切线两条，内公切线一条；
当时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线过切点，此时只有一条公切线；
当时，两圆内含，此时没有公切线。


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