方差和标准差的定义：

考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。
设一组数据的平均数为，则，其中s²表示方差，s表示标准差。

一般地，平均数、方差、标准差具有如下性质：

若数据的平均数是，方差为s²，标准差为s.则新数据的平均数是a＋b，方差为，标准差为
特别地，如a＝1，则新数据的方差、标准差与原数据相同，分别为s²，s。因此，当一组数据均较大且接近某个常数时，可先将每个数同时减去这个常数，再计算这组新数据的方差，它与原数据的方差相等.

方差和标准差的意义：

方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常数来比较两组数据的波动大小，方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。

用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

①用样本平均数估计总体平均数．
②用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．

计算标准差的算法：

(1)算出样本数据的平均数；
(2)算出每个样本数据与样本平均数的差;
(3)算出
(4)算出这n个数的平均数，即为样本方差s²；
(5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差s.

基本事件的定义：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件：

若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型：

如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．

古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为
。

古典概型解题步骤：

（1）阅读题目，搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
（4）用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键：

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。

数学期望的定义：

称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义：

称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。

期望与方差的性质：

（1）；
（2）若η=aξ+b，则；
（3）若，则；
（4）若ξ服从几何分布，则。

求均值（数学期望）的一般步骤：

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。

方差的求法：

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：