若抛物线y2=8x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（3，3）且与l相切的圆共有[ ]A．0个B．1个C．2个D．4个,高中三年级,数学试题,直线与圆的位置关系考点,抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）考点,好技网

单选题
若抛物线y²=8x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（3，3）且与l相切的圆共有
[ ]

A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

本题信息：2012年期末题数学单选题难度一般来源:褚洪学（高中数学）
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本试题 “若抛物线y2=8x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（3，3）且与l相切的圆共有[ ]A．0个B．1个C．2个D．4个” 主要考查您对
直线与圆的位置关系

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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直线与圆的位置关系
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

直线与圆的位置关系：

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
其图像如下：

直线和圆的位置关系的性质：

（1）直线l和⊙O相交d＜r
（2）直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d＞r。

直线与圆位置关系的判定方法：

(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由

推出mx²+nx+p=0，利用判别式△进行判断．
△>0则直线与圆相交；
△=0则直线与圆相切；
△<0则直线与圆相离．
(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离
d<r则直线和圆相交；
d=r则直线和圆相切；
d>r则直线和圆相离．
特别提醒:
(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．
(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.

直线与圆位置关系的判定方法列表如下：

直线与圆相交的弦长公式：

（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。
设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|=

（2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有
当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=

抛物线的性质（见下表）:

抛物线的焦点弦的性质：

关于抛物线的几个重要结论：

(1)弦长公式同椭圆．
(2)对于抛物线y²=2px(p>0)，我们有P(x₀，y₀)在抛物线内部P(x₀，y₀)在抛物线外部
(3)抛物线y²=2px上的点P（x₁，y₁）的切线方程是抛物线y²=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y²=2px外一点P(x₀，y₀)的切点弦方程是
(5)过抛物线y²=2px上两点的两条切线交于点M(x₀，y₀)，则
(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．

利用抛物线的几何性质解题的方法：

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法：

利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。

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