设已知a=(2cosα+β2，sinα-β2)，b=(cosα+β2，3sinα-β2)，其中α、β∈（0，π）．（1）若α+β=2π3，且,高中,数学试题,已知三角函数值求角考点,相等向量与共线向量的定义考点,好技网

解答题
设已知
a
=(2cos
α+β
2
，sin
α-β
2
)，
b
=(cos
α+β
2
，3sin
α-β
2
)，其中α、β∈（0，π）．
（1）若α+β=
2π
3
，且
a
=2
b
，求α、β的值；
（2）若
a
•
b
=
5
2
，求tanαtanβ的值．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “设已知a=(2cosα+β2，sinα-β2)，b=(cosα+β2，3sinα-β2)，其中α、β∈（0，π）．（1）若α+β=2π3，且a=2b，求α、β的值；（2）若a•b=52，求tanαtanβ的值．” 主要考查您对
已知三角函数值求角

相等向量与共线向量的定义
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已知三角函数值求角
相等向量与共线向量的定义

反三角函数的定义：

（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函数的性质：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：

（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α₁，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α₁；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α₁；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α₁；在第四象限，则它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α₁，在第三象限为-π＋α₁，在第二象限为-π-α₁；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。

相等向量的定义：

长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。

共线向量的定义：

方向相同或相反的非零向量，平行于，记作：。
规定零向量和任何向量平行。
注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等。表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上，向量可以平移。

平行向量与相等向量的关系：

(l)平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向线段表示平行向量时，向量所在的直线重合或平行．
(2)平行向量要求两个向量均为非零向量，规定：零向量与任一向量平行，记作；相等向量则没有这个限制，零向量与零向量相等．
(3)借助相等向量，可以把一组平行向量移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．(4)平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．

向量共线的理解：

(1)两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在直线平行或重合．
(2)两个平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现以下四种情况：
①方向相同，长度相同；
②方向相同，长度不同；
③方向相反，长度相同；
④方向相反，长度不同，

两个向量相等的理解：

(1)两个向量的长度相等，这两个向量不一定相等．
(2)两个向量相等，它们的起点和终点不一定相同．
(3)若a=b，b=c，则必有a=c．

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