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    在极坐标系中,点A(2,
    4
    )
    到直线ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    2
    2
    的距离为 ______.
    本题信息:2010年永州一模数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “在极坐标系中,点A(2,7π4)到直线ρsin(θ+π4)=22的距离为 ______.” 主要考查您对

点到直线的距离

极坐标系

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 点到直线的距离
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点到直线的距离公式:

1、若点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C=0。
2、若点P(x0,y0)不在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C≠0,此时点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=


点到直线的距离公式的理解:

①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动观点来看的).
②若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
③点到直线的距离公式适用于任何情况,其中点P在直线l上时,它到直线的距离为0.
④点到几种特殊直线的距离:
 

 

 
 

极坐标系的定义:

在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样就建立了一个极坐标系。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。

点的极坐标:

设M点是平面内任意一点,用ρ表示线段OM的长度,θ表示射线Ox到OM的角度,那么ρ叫做M点的极径,θ叫做M点的极角,有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标,如图,


极坐标系的四要素:

极点,极轴,长度单位,角度单位和它的正方向.极坐标系的四要素,缺一不可.

极坐标系的特别注意:

①关于θ和ρ的正负:极角θ的始边是极轴,取逆时针方向为正,顺时针方向为负,θ的值一般以弧度为单位。
 

极坐标和直角坐标的互化:

(1)互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
②极轴与x轴的正半轴重合;
③两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)互化公式

特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式.通常取所在的象限取最小正角;
②当
③直角坐标方程及极坐标方程互化时,要切实注意互化前后方程的等价性.
④若极点与坐标原点不是同一个点.如图,设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为(x,y),在以为原点也是极点的时候的直角坐标为(x′,y′),极坐标为(ρ,θ),则有

第一组公式用于极坐标化直角坐标;第二组公式用于直角坐标化极坐标.