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初中三年级数学

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首页 初中三年级数学知识 用坐标表示轴对称 试题正文
  • 解答题
    阅读材料：
    例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
    解：，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0 ）是x 轴上一点，则可以看成点P 与点A （0 ，1 ）的距离，可以看成点P 与点B （3 ，2 ）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．
    设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，所以PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C=3 ，CB=3 ，所以A ′B=
    ，即原式的最小值为
    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    (1 )代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0 ）与点A(1 ，1)、点B (      )的距离之和．（填写点B 的坐标）
    (2)代数式的最小值为(      )．

    本题信息：2012年湖北省中考真题数学解答题难度较难 来源:郭峰禄
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本试题 “阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0 ）是x 轴上一点，则可以看成点P 与点A （0 ，1 ）的距...” 主要考查您对

用坐标表示轴对称

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  • 用坐标表示轴对称

用坐标表示轴对称：
关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为-x,y。

例如图中：
点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,,(-2，3);
点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,(2，3)。


点拨：
①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
②画出一个图形关于x轴或y轴对称：
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。
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